22.2 降次—解一元二次方程(3)公式法

发表时间:2018-1-14 14:50:27 文章来源:广德教育网 手机版

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22.2 降次——解一元二次方程(3)公式法

学习目标

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解

一元二次方程.

2

2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程. 重点:求根公式的推导和公式法的应用. 难点:一元二次方程求根公式法的推导. 【课前预习】 导学过程

阅读教材第34页至第37页的部分,完成以下问题:

1、用配方法解下列方程:

22

(1)6x-7x+1=0 (2)4x-3x=52

总结用配方法解一元二次方程的步骤:

2

2、如果这个一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根?

?b?b2?4ac?b?b2?4ac问题:已知ax+bx+c=0(a≠0)试推导它的两个根x1= x2=

2a2a2

分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字,根

据上面的解题步骤就可以一直推下去.

解:移项,得: ,二次项系数化为1,得 配方,得: 即

22

∵a≠0,∴4a>0,式子b-4ac的值有以下三种情况:

b2?4ac(1) b-4ac>0,则>0 24a2

?b?b2?4ac 直接开平方,得: 即x= 2a∴x1= ,x2=

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b2?4ac(2) b-4ac=0,则=0此时方程的根为 即一元二次程 24a2

ax+bx+c=0(a≠0)有两个 的实根。

2

b2 b2?4ac(3) b-4ac<0,则<0,此时(x+)<0,而x取任何实数都不

2a4a22

能使(x+

b2

)<0,因此方程 实数根。 2a2

由上可知,一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:

22

(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax+bx+c=0,当b-4ac≥0时,将a、

?b?b2?4ac2

b、c代入式子x=就得到方程的根,当b-4ac<0,方程没有实数根。

2a?b?b2?4ac2

(2)x=叫做一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式.

2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有 实数根,也可能有 实根或者 实

根。

22

(5)一般地,式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字Δ表

2

示它,即Δ= b-4ac 用公式法解下列方程.

22 2

(1)2x-4x-1=0 (2)5x+2=3x(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x-3x+1=0

【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例2、用公式法解下列方程.

(1)x-4x-7=0 (2)2x-22x+1=0 (3)5x-3x=x+1 (4)x+17=8x

2

2

2

2

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练习:

1、在什么情况下,一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根?有两个相等的实数根?

22

2、写出一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0,b-4ac≥0)的求根公式。

2

3、方程x-4x+4=0的根的情况是( )

A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 4、用公式法解下列方程.

22 2

(1)2x-4x-1=0 (2)5x+2=3x (3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x-3x+1=0

(5)x+x-6=0 (6)x-3x-2

2

2

12

=0 (7)3x-6x-2=0 4

22

(8)4x-6=0 (9)x+4x+8=4x+11 (10) x(2x-4)=5-8x

【课堂练习】: 活动3、知识运用

1、利用判别式判定下列方程的根的情况: (1)2x-3x-

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2

32222

=0 (2)16x-24x+9=0 (3)x-42x+9=0 (4)3x+10x=2x+8x 2登陆21世纪教育 助您教考全无忧

2、用公式法解下列方程.

(1)x+x-12=0 (2)x-2x-2

2

12

=0 (3)x+4x+8=2x+11 4

(4)x(x-4)=2-8x (5)x+2x=0 (6) x+25x+10=0 归纳小结

本节课应掌握:

(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念;

(3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况. 【课后巩固】

一、选择题

2

1.用公式法解方程4x-12x=3,得到( ). A.x=2

2

3?6?3?6?3?233?23 B.x= C.x= D.x=

22222

2.方程2x+43x+62=0的根是( ).

A.x1=2,x2=3 B.x1=6,x2=2 C.x1=22,x2=2 D.x1=x2=-6

3.(m-n)(m-n-2)-8=0,则m-n的值是( ).

A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2 二、填空题

2

1.一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.

2

2.当x=______时,代数式x-8x+12的值是-4.

22

3.若关于x的一元二次方程(m-1)x+x+m+2m-3=0有一根为0,则m的值是_____. 三、综合提高题

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1.用公式法解关于x的方程:x-2ax-b+a=0.

2

2.设x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根, (1)试推导x1+x2=-2

2

2

bc,x1x2=; aa3

3

2

2

(2)?求代数式a(x1+x2)+b(x1+x2)+c(x1+x2)的值.

3、 某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm2?2+(m-2)x-1=0提出了下列问题.

(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程. (2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出. 你能解决这个问题吗?

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